Podsumowanie całej analizy

Celem przeprowadzonej analizy była ocena właściwości materiałów grafenowych wykorzystywanych w elektrodach superkondensatorów oraz identyfikacja parametrów mających największy wpływ na ich pojemność właściwą. Analizowany zbiór obejmuje 925 obserwacji i 21 atrybutów, opisujących zarówno parametry elektrochemiczne i warunki testowe, jak i cechy strukturalne badanych materiałów.

Dane zostały poddane wstępnemu przygotowaniu: kolumny oczyszczono i ujednolicono, wartości liczbowe skonwertowano do odpowiednich typów, a brakujące dane wypełniono medianą, co pozwala ograniczyć wpływ wartości odstających. Kluczowe zmienne takie jak pojemność, powierzchnia właściwa (SSA) i gęstość prądu wykazywały znaczną zmienność. Pojemność materiałów wahała się od 1.4 F/g do 3344 F/g, co odzwierciedla szeroki zakres technologii syntezy i różnice w strukturze analizowanych elektrod.

Analiza rozkładów pokazała, że pojemność ma rozkład silnie skośny, z przewagą materiałów o niskich i średnich wartościach oraz nielicznymi przypadkami o bardzo wysokiej pojemności. W przypadku SSA większość materiałów skupia się w okolicach 160 m²/g, a tylko nieliczne przekraczają 1000 m²/g. Wartości gęstości prądu były bardzo zróżnicowane, dlatego zastosowanie skali logarytmicznej pozwoliło uwidocznić typowe, często stosowane zakresy testowe.

Analiza korelacji wykazała, że SSA oraz pojemność są dodatnio skorelowane, materiały o większej powierzchni właściwej wykazują lepsze właściwości magazynowania ładunku. Objętość porów (pore volume) nie wykazywała silnej korelacji z pojemnością, co sugeruje, że sama objętość mikroporów nie jest wystarczającym predyktorem wydajności. Zawartość pierwiastków takich jak N, C i O również nie wykazała liniowej zależności z pojemnością, co wskazuje na bardziej złożoną, nieliniową naturę oddziaływań chemicznych. Interaktywny wykres SSA vs. pojemność potwierdził jasną tendencję wzrostową, materiały o większej powierzchni właściwej zwykle osiągają większą pojemność, jednak zależność ta jest dodatkowo modulowana przez gęstość prądu.

Predykcja

Do przewidywania pojemności opracowano model Random Forest, który wykorzystał wybrane cechy strukturalne i testowe. Model uzyskał około 25% wyjaśnionej wariancji oraz dość wysoki błąd MSE, co sugeruje wysoki poziom szumu w danych oraz złożoność rzeczywistych zależności między parametrami materiałów. Metody XAI (feature importance i SHAP) potwierdziły, że najważniejszą zmienną pozostaje SSA, zgodnie z wynikami analizy korelacji. Istotny wpływ wykazały także gęstość prądu oraz objętość porów. Analiza wartości SHAP pokazała, że efekty zmiennych mają charakter addytywny, ale ich działanie jest zróżnicowane w zależności od konkretnej obserwacji, co sugeruje nieliniową naturę problemu.

Kluczowe wnioski

Powierzchnia właściwa (SSA) jest najistotniejszym czynnikiem determinującym pojemność superkondensatora, co potwierdzono za pomocą statystyk opisowych, korelacji i modelu predykcyjnego.

Dane literaturowe charakteryzują się dużą zmiennością, co obniża dokładność modeli predykcyjnych, ale jednocześnie odzwierciedla różnorodność metod syntezy i struktury materiałów.

Gęstość prądu znacząco wpływa na obserwowaną pojemność materiały testowane przy niskich wartościach osiągają lepsze wyniki, dlatego parametr ten należy zawsze uwzględniać przy porównaniach.

Zawartości N, C i O nie wykazują silnych zależności liniowych z pojemnością, co wskazuje, że w analizie tego typu materiałów konieczne mogą być modele nieliniowe lub dodatkowe zmienne chemiczne.

Modele uczenia maszynowego mają potencjał, lecz wymagają rozszerzonego zestawu danych, lepszej standaryzacji warunków eksperymentalnych i możliwego podziału na klasy materiałów

Wczytywanie danych

Dane importowane są z pliku “data.csv”. Dla ułatwienia nazwy kolumn zostają oczyszczone ze spacji i znaków specjalnych, a wszystkie litery zmienione na małe.

data <- read_csv("data.csv", show_col_types = FALSE)
data <- data %>% clean_names()
colnames(data)[1:10]
##  [1] "ref"                                 "limits_of_potential_window_v"       
##  [3] "lower_limit_of_potential_window_v"   "upper_limit_of_potential_window_v"  
##  [5] "potential_window_v"                  "current_density_a_g"                
##  [7] "capacitance_f_g"                     "specific_surface_area_m_2_g"        
##  [9] "charge_transfer_resistance_rct_ohm"  "equivalent_series_resistance_rs_ohm"

Przetwarzanie brakujących danych

Kluczowe dane konwertowane są na liczby, a następnie, jeśli to możliwe brakujące wartości zastępowane są medianą, ponieważ jest ona odporna na wartości odstające. Wiersze bez zmiennej celowej są usuwane.

data_clean <- data %>%
  mutate(
    capacitance_f_g = as.numeric(capacitance_f_g),
    specific_surface_area_m_2_g = as.numeric(specific_surface_area_m_2_g),
    current_density_a_g = as.numeric(current_density_a_g)
  ) %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~ifelse(is.na(.), median(., na.rm = TRUE), .))) %>%
  filter(!is.na(capacitance_f_g))

n_rows <- nrow(data_clean)
n_cols <- ncol(data_clean)

cat("Liczba wierszy:", n_rows, "\nLiczba kolumn:", n_cols, "\n")
## Liczba wierszy: 925 
## Liczba kolumn: 21
data_clean %>%
  select(capacitance_f_g, specific_surface_area_m_2_g, current_density_a_g) %>%
  summary() %>%
  kable()
capacitance_f_g specific_surface_area_m_2_g current_density_a_g
Min. : 1.4 Min. : 8.896 Min. : 0.05
1st Qu.: 150.8 1st Qu.: 159.970 1st Qu.: 1.00
Median : 260.2 Median : 159.970 Median : 2.00
Mean : 412.6 Mean : 258.225 Mean : 5.79
3rd Qu.: 493.6 3rd Qu.: 159.970 3rd Qu.: 5.00
Max. :3344.1 Max. :2400.000 Max. :200.00

Analiza rozkładów

Wykresy prezentują najważniejsze parametry: pojemność, powierzchnię właściwą oraz gęstość prądu w skali logarytmicznej dla lepszej czytelności danych.

ggplot(data_clean, aes(x = capacitance_f_g)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "blue", color = "white") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Rozkład Pojemności", x = "Capacitance (F/g)")

ggplot(data_clean, aes(x = specific_surface_area_m_2_g)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "green", color = "white") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Rozkład SSA", x = "Specific Surface Area (m^2/g)")

ggplot(data_clean, aes(x = current_density_a_g)) +
  geom_histogram(bins = 30, fill = "red", color = "white") +
  scale_x_log10() +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Rozkład Gęstości Prądu (log)", x = "Current Density (A/g)")

Korelacja parametrów

Macierz korelacji obrazuje siłę i kierunek zależności między wybranymi parametrami fizykochemicznymi a wydajnością elektrod.

numeric_data <- data_clean %>%
  select(
    capacitance_f_g, 
    specific_surface_area_m_2_g, 
    current_density_a_g, 
    pore_volume_cm_3_g, 
    n_at_percent, 
    c_at_percent, 
    o_at_percent,
    potential_window_v
  ) %>%
  rename(
    "Pojemnosc" = capacitance_f_g,
    "SSA" = specific_surface_area_m_2_g,
    "Gestosc_Pradu" = current_density_a_g,
    "Objetosc_Porow" = pore_volume_cm_3_g,
    "Azot_N%" = n_at_percent,
    "Wegiel_C%" = c_at_percent,
    "Tlen_O%" = o_at_percent,
    "Okno_Potencjalowe" = potential_window_v
  )

M <- cor(numeric_data, use = "complete.obs")

corrplot(M, 
         method = "color",       
         type = "upper",         
         order = "hclust",       
         addCoef.col = "black",   
         tl.col = "black",       
         tl.srt = 45,             
         number.cex = 0.7,       
         diag = FALSE,    
         col = colorRampPalette(c("red", "white", "green"))(200) 
)

Interaktywne wykresy

Wykresy pozwalają na badanie relacji między powierzchnią właściwą a pojemnością z uwzględnieniem gęstości prądu (kolor punktu), co umożliwia identyfikację trendów i anomalii danych.

plot_interactive <- ggplot(data_clean, aes(x = specific_surface_area_m_2_g, 
                                           y = capacitance_f_g,
                                           color = current_density_a_g)) +
  geom_point(alpha = 0.7) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Zależność SSA vs Pojemność", x = "SSA (m^2/g)", y = "Pojemność (F/g)")

ggplotly(plot_interactive)

Model predykcji i XAI

Zbudowano model Random Forest do przewidywania pojemności materiału. Zastosowano metody wyjaśnialnej sztucznej inteligencji (XAI), w tym analizę ważności cech oraz wartości SHAP dla przykładowej obserwacji.

model_data <- data_clean %>%
  select(capacitance_f_g, specific_surface_area_m_2_g, current_density_a_g, 
         pore_volume_cm_3_g, n_at_percent, o_at_percent)

model_rf <- randomForest(capacitance_f_g ~ ., data = model_data, importance = TRUE, ntree = 100)

print(model_rf)
## 
## Call:
##  randomForest(formula = capacitance_f_g ~ ., data = model_data,      importance = TRUE, ntree = 100) 
##                Type of random forest: regression
##                      Number of trees: 100
## No. of variables tried at each split: 1
## 
##           Mean of squared residuals: 148141.4
##                     % Var explained: 24.73
explainer <- explain(
  model = model_rf,
  data = model_data %>% select(-capacitance_f_g),
  y = model_data$capacitance_f_g,
  label = "Random Forest",
  verbose = FALSE
)

vip <- model_parts(explainer)
plot(vip) + ggtitle("Ważność cech w modelu")

shap_values <- predict_parts(explainer, new_observation = model_data[1, ], type = "shap")
plot(shap_values) + ggtitle("Wartości SHAP dla pierwszej obserwacji")